题目：具有临界Sobolev指数的分数阶PDEs
报告人：谭 忠 教授 （厦门大学）
邀请人：沈晓芹 教授（理学院数学系）
报告时间：2022年8月4日上午10:30-12:00
线上会议：腾讯会议 ID：978-347-204
摘要：这类问题有两个来源：一是理论来源，来自几何中的Yamabe问题，即：给定一个维数为n>3的紧致、无边Riemann 流形(M,g)，问是否存在保角度量G，使G的纯量曲率为常数。这个问题等价于求解具有临界Sobolev指数的椭圆偏微分方程。关于与时间有关的具有临界Sobolev指数的半线性热方程，1984年Ni,Weimin提出了解的结构的公开问题。在本报告中，我们汇报三方面的内容：
(1)回顾具有Sobolev 临界指数的半线性抛物方程的初边值问题。
(2)另一来源就是电阻抗断层成像技术的数学描述。我们发现该问题等价于在边界上具有动态条件的DtoN算子热流问题。当具有临界非线性项时，我们利用该等价性和极值原理证明了DtoN算子热流问题解的存在性、爆破、渐近性和集中现象。
(3)我们在此基础上进行了进一步有意义的拓展。
报告人简介：厦门大学数学科学学院教授、博导，国务院数学学科评议组成员，厦门大学科技处处长兼厦门大学深圳研究院院长(法人)、数字福建大数据基础技术厦门研究院院长、“闽江学者”特聘教授，福建省科技创新领军人才、福建省教学名师、宝钢优秀教师奖和卢嘉锡优秀导师奖、全国百篇优秀博士论文指导教师。享受国务院政府特殊津贴。主持过国家自然科学基金联合重点项目和多项国家自然科学基金面上项目，曾参加973重大项目的研究。主持国家精品共享课程《数学建模》、中国大学MOOC《偏微分方程》。自2003年以来指导大学生数学建模获2项全国“高教社杯”特等奖（2003年和2013年）和30多项全国一等奖，近70项全国二等奖；2005年探讨“数学建模与大学生素质教育”的教学项目曾获福建省优秀教学成果二等奖，2014年“以数学建模为驱动，探索研究性、个性化创新人才培养之路”获厦门大学优秀教学成果特等奖和福建省优秀教学成果一等奖。
